Sedem hlavných rovníc: Vládnu životu, vesmíru a všetkému inému
Sledovanie televízie, telefonovanie a dokonca aj zapínanie svetla sú bežné činy, ktoré v našich životoch existujú iba kvôli niektorým matematickým rovniciam. Aj keď ich nevidíme, ani si nespomenieme na ich existenciu, tieto rovnice sú základom lepšieho pochopenia vesmíru.
Nebolo by možné vymenovať všetky spôsoby, akými matematika ovplyvňuje naše životy, ale NewScientist nedávno uverejnil zoznam hlavných rovníc, ktoré umožňujú veľa našich rutín. Zaujímavejšie ako ich poznanie je tiež vedieť, ako sa používali v praxi, čo sa často nekončí v škole.
Vlnová rovnica
Žijeme vo svete plnom vĺn. Naše uši detekujú zvuky podobné vlnám, zatiaľ čo naše oči vidia svetlo v rovnakom tvare. Vlny sú všade, od rozhlasovej stanice, ktorú naladíme, k zemetraseniam spôsobeným zemetraseniami. Aj tak im však treba nejaký čas porozumieť.
A čo lepšie pochopilo fungovanie vĺn, bolo umenie. V roku 1727 švajčiarsky matematik Johann Bernoulli študoval husľovú strunu a zistil, že najjednoduchšou vibráciou tejto struny bola sinusová krivka.
O dvadsať rokov neskôr túto štúdiu revidoval Francúz Jean Le Rond d'Alembert, ktorý svoje výpočty sústredil na možnosť zjednodušenia vlnových rovníc. Vďaka tomu dosiahol veľmi elegantnú rovnicu, ktorá ukazuje, ako sa tvar vlny mení v priebehu času definovaním jej šírenia.
Jednou z hlavných aplikácií tejto rovnice je štúdium zemetrasení, ktoré umožňuje seizmológom zistiť, čo sa deje na Zemi stovky kilometrov pod zemou.
Maxwellove štyri rovnice
Veľkým úspechom vlnovej rovnice však bolo poslúžiť ako základ pre štúdium magnetizmu, ktoré uskutočnil britský fyzik James Clerk Maxwell. Rovnice vytvorené v tomto období definujú moderné základy elektromagnetizmu a kombinujú ho s elektrinou, magnetizmom a optikou.
V roku 1830 väčšina fyzikov hľadala nejakú analógiu s gravitáciou, ktorá by vysvetlila javy elektriny a magnetizmu. Michael Faraday, jeden z najvplyvnejších fyzikov na svete, predpokladal, že elektrické a magnetické javy boli spôsobené poliami, ktoré prenikali do vesmíru, časom sa menili a dali sa zistiť pomocou sily, ktorú vytvárajú.
V roku 1864 Maxwell preformuloval Faradayove myšlienky a napísal štyri rovnice základných interakcií medzi elektrickým a magnetickým poľom. Dve z týchto rovníc zhruba hovoria, že tieto polia nemôžu uniknúť, zatiaľ čo ďalšie dve určujú, že keď sa oblasť elektrického poľa otáča vo forme malého kruhu, vytvára magnetické pole. Keď k týmto rotáciám dôjde v malej časti magnetického poľa, vytvoria elektrické pole.
Avšak, Maxwellov veľký balkón prišiel o niečo neskôr, keď sa vedec rozhodol odvodiť svoje rovnice, a tak odvodil, že svetlo môže byť elektromagnetická vlna. Bol to prekvapivý objav, pretože si nikto nepredstavoval vzťah medzi svetlom, elektrinou a magnetizmom.
Podľa vedca by sa farba svetla menila s vlnovou dĺžkou a Maxwell dospel k záveru, že existujú vlny dosť dlhé, aby boli pre človeka neviditeľné. Tieto vlny transformujú svet a stanú sa známymi ako rádiové vlny.
V roku 1887 boli rádiové vlny v praxi demonštrované prezentáciou Heinricha Hertza. Táto trajektória vyvolala množstvo technológií, ako sú rádio, televízia, radar, mobil atď.
Schrödingerove rovnice
Neskôr vedci zistili, že aj keď sa svetlo chová ako vlna, správa sa ako častice. Odtiaľ pochádza revolučný koncept, že hmota je vyrobená z kvantových vĺn a že úzko spojená skupina týchto vĺn sa správa ako častica.
V roku 1927 fyzik Erwin Schrödinger vyvinul rovnice pre tieto kvantové vlny, z ktorých sa objavil nový svet: svet, v ktorom elektróny napríklad neboli dobre definované častice, ale oblak pravdepodobností. Netrvalo dlho a tieto kvantové zvláštnosti viedli vedcov k obavám z teórií multiverse a Schrödingerovej slávnej mačky.
Pre nás, ktorí neštudujú fyziku, sa tieto objavy zhmotnili vo forme moderných pomôcok, ako sú počítače, mobilné telefóny a videohry. Všetky tieto zariadenia majú tranzistorové pamäťové čipy, ktoré fungujú pomocou kvantovej polovodičovej mechaniky.
Aplikácia týchto poznatkov sa tam nekončí, pretože máme neustále príklady inovácií uskutočňovaných pomocou Schrödingerových rovníc. Napríklad v kvantových bodových aplikáciách - veľmi malých polovodičoch, ktoré môžu vyžarovať svetlo rôznych farieb - sa používajú v procesoch zobrazovania biologického materiálu, napríklad vylučujú použitie toxických farbív. A ak to nestačilo, budúcnosť nám sľubuje zázraky kvantového počítača.
Fourierova transformácia
Siedmu rovnicu článku napokon vytvoril francúzsky matematik a fyzik Jean-Baptiste Joseph Fourier, ktorý pomocou vlnových konceptov lepšie vysvetlil, ako dochádza k toku tepla v zahrievanej kovovej tyči, tj ako sa mení teplota. v priebehu času. Po niekoľkých rokoch a mnohých kritických diskusiách o týchto štúdiách získal svet definitívnu verziu Fourierových myšlienok, jej transformáciu.
Táto rovnica zmenila životy ľudí mnohými spôsobmi. Najprv je možné analyzovať napríklad signál produkovaný zemetrasením a vypočítať frekvencie, pri ktorých je energia uvoľnená zemetrasením najväčšia.
Okrem toho je možné Fourierovu transformáciu použiť na odstránenie šumu zo zvukových záznamov, na nájdenie štruktúry DNA v röntgenových snímkach, na zlepšenie príjmu rádiových vĺn a dokonca na zabránenie vibráciám vozidla viac, ako sa očakávalo. Nielen to, je rovnica prítomná aj v jednom z kompresných krokov použitých vo formáte JPG.
Nie je úžasné, že matematické rovnice môžu pomôcť formovať náš svet? Niektorí hovoria, že majú oveľa väčší vplyv ako králi, kráľovné a globálni lídri, čo má na svet oveľa väčší vplyv ako vládcovia. Pri analýze vyššie uvedených údajov je skutočne ťažké uveriť.
* Pôvodne zverejnené 7. 3. 2013 .
***
Poznáte informačný bulletin Mega Curioso? Týždenne vyrábame exkluzívny obsah pre milovníkov najväčších kuriozít a bizarov tohto veľkého sveta! Zaregistrujte svoj e-mail a nenechajte si ujsť tento kontakt, aby ste boli v kontakte!
