Koľko kombinácií dokážeme vyrobiť so 6 kusmi LEGO?

Premýšľanie o matematických problémoch je cvičenie, ktoré môže spôsobiť uzol v mozgu, ale zároveň nás to fascinuje a fascinuje. Ak ste hrali s LEGO, keď ste boli dieťa - alebo aj keď ste boli veľkí, žiadny problém - viete, že tradičné kúsky 2x4 umožňujú vytvárať nespočetné kombinácie a možno nemáte ani potuchy Koľko kombinácií by sme mohli urobiť so šiestimi malými kúskami - alebo je to tak?

Túto otázku oficiálne zodpovedala samotná LEGO v roku 1974, keď skupina matematikov prišla s výsledkom: 102 981 500 kombinácií. Myslíš toľko? Matematik Søren Eilers si myslel, že je možné vytvoriť ešte viac kombinácií a rozhodol sa preštudovať metodológiu, ktorú používali chlapci, ktorí prišli s odpoveďou v roku 1974.

To bolo vtedy, keď Eilers zistil, že pri výpočte vykonanom pred niekoľkými rokmi sa uvažoval iba o jednom type stohovania, a preto bol výsledok malý. Aby sa našla odpoveď, Eilers vytvoril počítačový program, ktorý bol schopný zvážiť všetky možné typy stohovania - program pracoval celý týždeň, kým neprišiel k novému výsledku: 915 103 10365 kombinácií.

Nekonečné kombinácie

Ukazuje sa, že matematika je niečo, čo ľudí natoľko uspokojuje s takou odpoveďou, a Mikkel Abrahamsen, študentka Eilers na strednej škole, sa rozhodla vytvoriť ďalší program, ktorý mal iný spôsob výpočtu kombinácií. Keď tento druhý program dokončil svoje výpočty, výsledok bol rovnaký ako výsledok prvého programu, čo bol veľký skutočný test.

Očividne nemali v pláne zrušiť výpočty a Eilers teraz chcel vedieť počet možných kombinácií so siedmimi blokmi - alebo s ôsmimi, deviatimi a tak ďalej. Výpočty sa stali exponenciálnymi a čoraz zložitejšími, aj keď s pomocou prvého programu vytvoreného matematikom (ktorý teraz dosiahne výsledok za 5 minút).

Aby som vám dal predstavu, program potrebuje na výpočet počtu možných kombinácií s ôsmimi blokmi tri týždne, a podľa matematika by sme potrebovali roky, aby sme vypočítali výsledok pre deväť alebo desať blokov: „možno stovky rokov“ povedal.

Metodika, ktorú používa Eilers, je k dispozícii online a keď sa vyjadrí k možnému výpočtu pre 25 kombinácií, nie je možné zostať čeľusť. Podľa znalca bude trvať 130 881 177 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 rokov, kým sa uvedie správne číslo. Je lepšie nechať to ísť.