Viete, čo je Golden Ratio?

Ak nie ste veľkým matematickým fanúšikom, možno ste si prečítali názov predmetu a cítili sa mierne chlade. Zatiaľ čo Golden Ratio je matematický koncept, jeho uplatňovanie je omnoho širšie - a fascinujúce - ako si myslíte.

Čo je to?

Matematicky povedané, zlatý pomer je iracionálna algebraická reálna konštanta získaná rozdelením čiary na dva segmenty tak, že najdlhší segment čiary delený najmenším segmentom sa rovná úplnej čiare delenej najdlhším segmentom a jej hodnota pozostáva z 1, 6180339887 ... alebo zaokrúhlenie 1.6180. Komplikované pochopiť? Možno nasledujúci obrázok trochu pomôže:

A všimli ste si, že rovnica, ktorá sa objavuje v dolnej časti obrázku, má divnú abecedu? Toto je grécke písmeno Phi - alebo φ - a jej výber reprezentovať zlatý pomer súvisí s gréckym architektom a matematikom Phidiasom, o ktorom sa predpokladá, že tento koncept pravdepodobne využil pri navrhovaní Parthenonu. 5. storočie pred Kristom

A Phidias nebol jediný Grék, ktorý sa stal fanúšikom zlatého pomeru! Platóna sa tiež tešil z Phi a Euclid bol prvým, ktorý to opísal vo svojej práci „Prvky“ pred 2 300 rokmi. Neskôr, začiatkom 13. storočia, taliansky Leonardo Fibonacci objavil jedinečné vlastnosti v poradí čísel (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610)., 987, 1597, 2584, ...) - z ktorých môžete vyjadriť nasledujúcu reprezentáciu:

Viac účtov

Je zaujímavé, že Fibonacciho sekvencia priamo súvisí so zlatým pomerom, pretože pomer ktoréhokoľvek nasledujúceho čísla je veľmi blízko zlatému pomeru. A ako čísla stúpajú, pomer sa priblíži a priblíži k 1, 6180. Teda napríklad pomer medzi 3 a 5 je 1, 666, medzi 13 a 21 je 1, 625 a pomer medzi 144 a 233 je 1, 618.

Keď sa tieto čísla použijú na proporcie obdĺžnika, dostávame sa k tomu, čo je v geometrii známe ako „zlatý obdĺžnik“, a práve tu sa stáva aplikácia zlatého pomeru zaujímavá.

Je to tak preto, že tento obdĺžnik sa stal známym ako jeden z vizuálne najpríjemnejších geometrických tvarov; z tohto dôvodu by sa v umení a architektúre široko uplatnil spolu so „zlatou špirálou“ - ktorá sa získa nakreslením špirály, ktorá sleduje tok štvorcov tvorených zlatým obdĺžnikom. pozri:

aplikácie

Hovorí sa, že starí Egypťania použili zlatý pomer na vybudovanie pyramíd v Gíze, a ako sme už spomenuli, starí Gréci ho tiež použili na navrhnutie niektorých svojich najdôležitejších pamiatok. A vzťah medzi zlatým pomerom a umením by sa zrodil z knihy, ktorú napísal taliansky mních Luca Pacioli v 16. storočí s názvom „ De Divina Proportione “.

Luca bol priateľom nikoho iného ako Leonarda Da Vinciho, a to bol on, ktorý ilustroval rukopis mnícha. Od tej doby by sa zlatý pomer uplatňoval na početné renesančné maľby a sochy, aby umelci mohli dosiahnuť väčšiu krásu a rovnováhu vo svojich dielach.

Mimochodom, hovoria, že samotný Da Vinci by použil tento koncept na definovanie všetkých proporcií vo svojej práci „Posledná večera“ a použil zlatý pomer na vytvorenie „Mona Lisa“ a „Vitruvian Man“. Okrem Da Vinciho by tento koncept využili aj iní umelci vrátane Michelangela, Botticelliho, Raphaela, Rembrandta a Salvadora Dalího. Vyskúšajte to:

Existujú aj ľudia, ktorí sa domnievajú, že zlatý pomer sa stal nevyhnutným nástrojom pre dizajnérov, pretože na základe tohto magického konceptu by sa vyvinulo veľa log. Ale aplikácie sa tam nekončia ...

Zlatý pomer v prírode

Prekvapivo sa zlatý pomer neobmedzuje na objavovanie sa v umeleckých dielach alebo architektonických pamiatkach. Podľa niektorých je jeho rozsah univerzálny a odráža sa v organizácii kostí ľudí a iných zvierat, vetvení žíl a nervov, usporiadaní okvetných lístkov, vetvách stromov, formovaní galaxií, formovaní hurikány, kryštalická geometria, podiely chemických zlúčenín a dokonca aj molekuly DNA.

Napríklad v prípade kvetov sa v niektorých rastlinách počet okvetných lístkov riadi sekvenciou Fibonacci a v iných sa semená často pestujú od stredu po koniec. Už spôsob, akým vetvy stromov odrážajú aj Fibonacciho čísla, ako aj vzory, ktoré prijali korene určitých rias.

Okrem toho sú škrupiny mnohých morských živočíchov - ako aj slimákov - dokonalými príkladmi zlatej špirály, rovnako ako mnohé hurikány. Zlatý obdĺžnik môžete nakresliť aj cez špirálové galaxie. V prípade molekúl DNA každá molekula meria 34 x 21 ngströmov v každom úplnom cykle dvojitého závitu a v sekvencii Fibonacci sú čísla 34 a 21 za sebou.

Existujú kontroverzie ...

No, prinajmenšom pokiaľ ide o použitie zlatého pomeru v umení, architektúre a dizajne, je tu kontroverzia. Dôvodom bolo to, že populárny psychológ Adolf Zeising, ktorý popularizoval myšlienku, že jeho rozsah by bol univerzálny, navrhol v 19. storočí myšlienku, že proporcia integruje krásu prírody a umenia. Podľa niektorých kritikov je však problémom to, že Zeising videl čiary a vzorce, kde neexistovali.

V tejto súvislosti niektoré štúdie ukázali, že zlatý obdĺžnik nie je vždy naj estetickejší pre každého, kto sa pozerá na obraz, fotografiu alebo budovu. Aj keď je to nástroj dobre známy umelcom a dizajnérom, vo vývoji projektov sa spravidla neuplatňuje.

Presne povedané, keďže zlatý pomer je iracionálna konštanta, v skutočnom svete nie je nič, čo by s ním dokonale zapadalo. Koniec koncov, rovnako ako je nemožné nájsť absolútne dokonalý kruh v prírode, ak použijeme zlatý pomer na akýkoľvek objekt dôsledne, bude to vždy trochu mimo presnú mieru.

***

A vy, drahý čitatelia, ste už poznali koncept Golden Ratio? Myslíte si, že tvary nájdené v prírode skutočne odrážajú proporcie obdĺžnika - a špirály - zlata, alebo si myslíte, že je to všetko náhoda? A čo sa týka umeleckých diel a architektúry, spoliehali sa umelci a architekti z minulosti na tento magický rozmer pri rozvoji svojich projektov? Podeľte sa o svoj názor v komentároch!

* Zverejnené 30. 7. 2015